Dans notre vie quotidienne, nous observons différents types de mouvements tels que le mouvement linéaire d'une voiture, le mouvement vibratoire d'une corde, le mouvement circulaire d'une horloge, etc. Un des types de mouvement les plus intéressants et les plus essentiels est Périodique mouvement. On dit qu'un corps se déplace dans un mouvement périodique lorsqu'il répète son chemin après chaque intervalle de temps. Un exemple de mouvement périodique est le mouvement des aiguilles de l'horloge, la rotation de la terre, le mouvement d'un pendule, etc. Lorsque ce mouvement périodique concerne un point de référence fixe, il est appelé mouvement oscillatoire. L'oscillateur harmonique simple est un cas particulier du mouvement oscillatoire.
Qu'est-ce qu'un oscillateur harmonique simple?
Un oscillateur qui effectue le mouvement harmonique simple est appelé oscillateur harmonique simple. Le mouvement de va-et-vient périodique des particules vers un point moyen fixe est appelé mouvement oscillatoire. Il est noté par la formule F = -kxn, où n est un nombre impair qui désigne le nombre d'oscillations. Lorsque la valeur de n = 1, le mouvement oscillatoire est appelé mouvement harmonique simple.
L'oscillateur harmonique simple consiste en un ressort placé horizontalement dont une extrémité est attachée à un point fixe et l'autre extrémité est attachée à un objet en mouvement de masse m. La position de la masse en équilibre est appelée position moyenne. Lorsque la masse est tirée parallèlement à l'axe du ressort, elle commence à se déplacer dans les deux sens autour de la position moyenne. Une force de rappel, opposée à la direction du déplacement, agit sur la masse en la tirant vers la position moyenne. Cet appareil est maintenant connu sous le nom d'oscillateur harmonique simple.
SOscillateur harmonique impleÉquation
En mouvement harmonique simple, la force de rappel est directement proportionnelle au déplacement de la masse et agit dans le sens opposé à la direction du déplacement, tirant les particules vers la position moyenne.
Selon la loi de Newton, la force agissant sur la masse m est donnée par F = -kxn. Ici, k est la constante et x désigne le déplacement de l'objet par rapport à la position moyenne. Le déplacement est proportionnel à l'accélération de la masse autour de la position moyenne. En mouvement harmonique simple, la valeur de n = 1.
Comme l'accélération est proportionnelle au déplacement, a = ddeuxx / dt deux. Remplacez les valeurs dans l'équation de Newton.
Ainsi, F = ma , F = -kx.
Par conséquent, -kx = ma —- (1)
-kx = m (ddeuxx / dtdeux)
En réorganisant, -kx / m = (ddeuxx / dtdeux).--(deux)
La fonction dont la dérivée seconde est elle-même de signe négatif sera la solution d'oscillateur harmonique simple pour l'équation ci-dessus. Les fonctions sinus et cosinus satisfont à cette exigence.
f (x) = sin x, (ddeuxx / dtdeux) (f (x)) = -sin x
f (x) = cos x, (ddeuxx / dtdeux) (f (x)) = -cos x
Pour simplifier, sin (Φ) est choisi. L'angle de phase décrit les positions de déplacement de la masse à partir du point moyen. À la position moyenne, Φ = 0. Lorsque la masse se déplace vers l'avant et atteint le point maximum, Φ = π / 2. Lorsque la masse revient au mouvement moyen après la position avant maximale, Φ = π. Lorsque la masse se déplace en position arrière et atteint un point maximum, Φ = 3π / 2 et maintenant lorsqu'elle se déplace vers la position moyenne, Φ = 2π.
La prise par la masse pour effectuer un cycle complet de va-et-vient est appelée période désignée par T. Le nombre de telles oscillations se produisant par unité de temps est appelé la fréquence d'oscillation, f. A désigne les positions extream de l'objet et également appelé amplitude. Ainsi, le déplacement du mouvement harmonique simple est une fonction sinusoïdale algébrique donnée comme
x = A sin ωt —- (3)
Où ω est la fréquence angulaire dérivée de Φ / t. Depuis Eqn (2)
-kx / m = (ddeuxx / dtdeux). ω = 2πf, T = 1 / f
x = A sin (2πft + Φ), substitué dans (2)
-k (Un sin (2πft + Φ) / m = -4πdeuxFdeuxAsin (2πft + Φ)
En résolvant, f = (1 / 2π) √ (k / m)
ω = √ (k / m)
Ainsi, x = Asin√ (k / m) t est l'équation d'un oscillateur harmonique simple.
Graphiques de mouvement harmoniques simples
Dans un oscillateur harmonique simple, la force de rappel agissant sur le ressort est toujours dirigée dans le sens opposé au déplacement de la masse. Lorsque la masse se déplace vers la position extream positive + A, l'accélération et la force sont négatives et maximales. Lorsque l'objet se déplace vers la position moyenne à partir de la position + A, la vitesse augmente alors que l'accélération est nulle à la position moyenne.
Mouvement harmonique simple.
La vitesse et la vitesse de l'oscillateur harmonique simple peuvent être dérivées de ce qui précède forme d'onde d'oscillateur harmonique simple . Le déplacement de l'objet est donné par x = Asinωt = Asin√ (k / m) t. La vitesse est donnée par V = ωA cos ωt. L'accélération est donnée par a = -ωdeuxX. La période est donnée par T = 1 / f où f est la fréquence donnée par ω / 2π, où ω = √ (k / m).
La force agissant sur la masse en position moyenne est de 0 et son accélération est également de 0. Dans un oscillateur harmonique simple, l'accélération est proportionnelle au déplacement. Le signe de la force dépend de la direction de déplacement de l'objet par rapport à la position moyenne.
Applications simples d'oscillateur harmonique
L'oscillateur harmonique simple est un système masse-ressort. Il est appliqué dans les horloges comme oscillateur, à la guitare, au violon. On le voit également dans l'amortisseur de voiture où des ressorts sont fixés à la roue de la voiture pour assurer une conduite plus douce. Le métronome est également un simple oscillateur harmonique qui génère des tics continus qui aident le musicien à jouer un morceau à vitesse constante.
Un mouvement harmonique simple relève de la catégorie de mouvement oscillatoire du mouvement périodique. Tous les mouvements oscillatoires sont de nature périodique, mais tous les mouvements périodiques ne sont pas oscillatoires. La force de rappel dans un oscillateur harmonique simple obéit La loi de Hooke.
Le mouvement harmonique simple dépend de la rigidité de la force de rappel et de la masse de l'objet. Un oscillateur harmonique simple avec une grande masse oscille avec moins de fréquence. Le oscillateur avec une force de rappel élevée oscille à haute fréquence. Les paramètres de déplacement, vitesse, amplitude et force de l'oscillateur harmonique simple sont toujours calculés à partir de la position moyenne du ressort. La fréquence et la période des oscillations ne sont pas affectées par l'amplitude. Quelles sont la vitesse et l'accélération de l'objet lorsque le ressort est dans sa position moyenne?
