Étant donné que la portée de la science s’améliore considérablement et s’intègre à divers développements et technologies, plus nous apprenons, plus nous acquérons de connaissances. Et le seul sujet crucial dont nous devons être conscients est la loi de Gauss qui analyse la charge électrique en plus de la surface et le concept de flux électrique . La loi a été initialement articulée par Lagrange en 1773, puis elle a été soutenue par Friedrich en 1813. Cette loi est l'une des quatre équations proposées par Maxwell où c'est un concept fondamental pour l'électrodynamique classique. Alors, plongeons plus dans le concept et connaissons tous les concepts associés de la loi de Gauss.
Qu'est-ce que la loi de Gauss?
La loi de Gauss peut être définie à la fois dans les concepts de flux magnétique et électrique. Du point de vue de l'électricité, cette loi définit que le flux électrique à travers la surface fermée a une proportion directe avec la charge électrique totale qui est entourée par la surface. Cela indique que les charges électriques insulaires existent et que de telles charges similaires sont repoussées tandis que des charges différentes sont attirées. Et dans le scénario du magnétisme, cette loi stipule que le flux magnétique à travers la surface fermée est nul. Et la loi de Gauss semble stable dans l'examen minutieux que les pôles magnétiques n'existe pas. Le Diagramme de la loi de Gauss est montré comme ci-dessous:
Diagramme de la loi de Gauss
Cette loi peut être définie comme le fait que le flux électrique net dans la surface fermée est égal à la charge électrique en correspondance avec la permittivité.
Félectrique= Q / est0
Où «Q» correspond à la totalité de la charge électrique à l’intérieur de la surface fermée
'est0»Correspond au facteur de constante électrique
C'est le fondamental formule de la loi de Gauss .
Dérivation de la loi de Gauss
La loi de Gauss est considérée comme le concept connexe de la loi de Coulomb qui permet l’évaluation du champ électrique de configurations multiples. Cette loi met en corrélation les lignes de champ électrique qui créent un espace à travers la surface qui renferme la charge électrique «Q» interne à la surface. Supposons que la loi de Gauss soit au droit de la loi de Coulomb où elle est représentée comme suit:
E = (1 / (4∏є0)). (Q / rdeux)
Où EA = Q / є0
Au dessus Expression mathématique de la loi de Gauss , «A» correspond à la surface nette qui renferme la charge électrique qui est de 4∏ rdeux. La loi de Gauss est plus applicable et fonctionne lorsque les lignes de charge électrique sont alignées dans une position perpendiculaire à la surface, où «Q» correspond à la charge électrique interne à la surface fermée.
Lorsqu'une partie de la surface n'est pas alignée à la position à angle droit par rapport à la surface fermée, alors un facteur de cosϴ sera combiné qui se déplacera à zéro lorsque les lignes de champ électrique sont dans une position parallèle à la surface. Ici, le terme ci-joint signifie que la surface doit être exempte de tout type de trous ou de trous. Le terme «EA» représente le flux électrique qui peut être lié au total des lignes électriques éloignées de la surface. Le concept ci-dessus explique le dérivation de la loi de Gauss .
Comme la loi de Gauss est applicable dans de nombreuses situations, il est principalement avantageux de faire des calculs manuels lorsqu'il existe des niveaux de symétrie accrus dans le champ électrique. Ces instances incluent la symétrie cylindrique et la symétrie sphérique. Le Unité SI loi de Gauss est le newton mètre carré pour chaque coulomb qui est N mdeuxC-1.
Loi de Gauss en diélectrique
Pour un substance diélectrique , le champ électrostatique varie en raison de la polarisation car il diffère également dans le vide. Ainsi, la loi de Gauss est représentée par
∇E = ρ / є0
Ceci est applicable même dans le vide et est reconsidéré pour la substance diélectrique. Cela peut être décrit selon deux approches et ce sont des formes différentielles et intégrales.
Loi de Gauss pour la magnétostatique
Le concept de base des champs magnétiques où il est différent des champs électriques est les lignes de champ qui produisent les boucles entourées. L'aimant ne sera pas observé à moitié pour séparer les pôles sud et nord.
L'autre approche est que du point de vue des champs magnétiques, il semble simple d'observer que le flux magnétique total qui traverse la surface fermée (gaussienne) est nul. La chose qui se déplace intérieurement vers la surface doit devenir extérieure. Ceci énonce la loi de Gauss pour la magnétostatique où elle peut être représentée par
ʃB.dS = 0 = µʃHds cosϴ = 0
Ceci est également appelé principe de conservation du flux magnétique.
µcosϴʃI = 0 ce qui implique que ʃI = 0
Ainsi, la somme nette des courants se déplaçant dans la surface fermée est nulle.
Importance
Cette section donne une explication claire de la signification de la loi de Gauss .
La déclaration de la loi de Gauss est correcte pour tout type de surface fermée sans dépendre de la taille ou de la forme de l’objet.
Le terme «Q» dans la formule de base de la loi consiste en la consolidation de toutes les charges qui sont complètement enfermées quelle que soit la position interne à la surface.
Dans le cas, la surface sélectionnée, il existe à la fois les charges internes et externes du champ électrique (où le flux est présent sur la position gauche est à cause des charges électriques à la fois dans et hors du «S»).
Alors que le facteur «q» sur la bonne position de la loi de Gauss signifie que la charge électrique complète interne au «S».
La surface sélectionnée pour la fonctionnalité de la loi de Gauss est appelée surface gaussienne, mais cette surface ne doit traverser aucun type de charges isolées. Cela est dû au fait que les charges isolées ne sont pas exactement définies dans la position de charge électrique. Lorsque vous vous rapprochez de la charge électrique, le champ s'améliore sans aucune limite. Alors que la surface gaussienne passe par l'allocation de charge continue.
La loi de Gauss est principalement utilisée pour une analyse plus simplifiée du champ électrostatique dans le scénario où le système maintient un certain équilibre. Ceci n'est accéléré que par la sélection d'une surface gaussienne appropriée.
Dans l'ensemble, cette loi est dépendante du carré inverse basé sur l'emplacement qui est dans la loi de Coulomb. Tout type de violation de la loi de Gauss signifiera la déviation de la loi inverse.
Exemples
Considérons quelques exemples de loi de Gauss :
1). Une surface gaussienne fermée dans l'espace 3D où le flux électrique est mesuré. A condition que la surface gaussienne soit de forme sphérique, entourée de 30 électrons et ayant un rayon de 0,5 mètre.
- Calculez le flux électrique qui traverse la surface
- Trouvez le flux électrique à une distance de 0,6 mètre du champ mesuré à partir du centre de la surface.
- Connaissez la relation qui existe entre la charge enfermée et le flux électrique.
Répondez a.
Avec la formule du flux électrique, la charge nette qui est enfermée dans la surface peut être calculée. Ceci peut être réalisé par multiplication de charge pour l'électron avec les électrons entiers qui apparaissent à la surface. En utilisant cela, la permittivité de l'espace libre et le flux électrique peuvent être connus.
= = Q / est0= [30 (1,60 * 10-19) /8,85 * 10-12]
= 5,42 * 10-12Newton * mètre / Coulomb
Réponse b.
Réorganiser l'équation du flux électrique et exprimer l'aire selon le rayon peut être utilisé pour calculer le champ électrique.
Ф = EA = 5,42 * 10-12Newton * mètre / Coulomb
E = (5,42 * 10-)/À
= (5,42 * 10-) / 4∏ (0,6)deux
Comme le flux électrique a une proportion directe avec la charge électrique enfermée, cela signifie que lorsque la charge électrique sur la surface augmente, alors le flux qui la traverse sera également amélioré.
2). Considérez une sphère ayant un rayon de 0,12 mètre qui a une distribution de charge similaire sur la surface. Cette sphère contient un champ électrique placé à une distance de 0,20 mètre qui a une valeur de -10 Newtons / Coulomb. Calculez le
- Calculer la quantité de charge électrique diffusée sur la sphère?
- Définir pourquoi ou pourquoi le champ électrique interne à la sphère est nul?
Répondez a.
Pour connaître Q, la formule que nous utilisons ici est
E = Q / (4∏rdeuxest0EST)
Avec ce Q = 4∏ (0,20)deux(8,85 * 10-12) (- 100)
Q = 4,45 * 10-dixC
Réponse b.
Dans l'espace sphérique vide, il n'existe aucune charge électrique interne ayant une charge totale vivant à la surface. Comme il n'y a pas de charge interne, le champ électrique qui est interne à la sphère est également nul.
Applications de la loi de Gauss
Peu d'applications où cette loi est utilisée sont comme expliqué ci-dessous:
- Le champ électrique entre les deux plaques de condensateur placées parallèlement est E = σ / є0, où «σ» correspond à la densité de la charge de surface.
- Le intensité du champ électrique qui est placé près de la feuille plane chargée est E = σ / 2є0K et σ correspondent à la densité de la charge de surface
- L'intensité du champ électrique qui est placé près du conducteur est E = σ / є0K et σ correspondent à la densité de la charge superficielle, lorsque le milieu est choisi comme diélectrique alors Eair= σ / est0
- Dans le cas d’une charge électrique infinie placée à une distance de rayon «r», alors E = ƴ / 2∏rє0
Pour sélectionner la surface gaussienne, nous devons considérer les états où la proportion de constante diélectrique et de charge électrique est fournie par une surface 2D qui est intégrale à la symétrie du champ électrique de la distribution de charge. Voici les trois différentes situations:
- Dans le cas où l'allocation de charge a la forme d'un cylindre symétrique
- Dans le cas où l'allocation de charge se présente sous la forme d'une symétrie sphérique
- L'autre scénario est que l'allocation de charge a une symétrie de translation tout au long du plan
La taille de la surface gaussienne est sélectionnée en fonction de la condition selon laquelle nous devons mesurer le champ. Ce théorème est plus utile pour connaître le champ lorsqu'il existe une symétrie correspondante car il s'adresse à la direction du champ.
Et tout cela concerne le concept de la loi de Gauss. Ici, nous avons effectué une analyse détaillée pour savoir ce qu'est la loi de Gauss, ses exemples, sa signification, sa théorie, sa formule et ses applications. En outre, il est plus recommandé de connaître également le avantages de la loi de Gauss et inconvénients de la loi de Gauss , son diagramme et autres.
