Bernoulli théorème a été inventé mathématicien suisse à savoir Daniel Bernoulli en 1738. Ce théorème stipule que lorsque la vitesse de l'écoulement du liquide augmente, alors la pression dans le liquide sera diminuée sur la base de la loi de conservation de l'énergie. Après cela, l'équation de Bernoulli a été dérivée sous une forme normale par Leonhard Euler en 1752. Cet article présente un aperçu de ce qu'est un théorème de Bernoulli, sa dérivation, sa preuve et ses applications.
Quel est le théorème de Bernoulli?
Définition: Le théorème de Bernoulli affirme que l’ensemble énergie du liquide qui coule comprend l'énergie potentielle gravitationnelle de l'altitude, puis l'énergie liée à la force du liquide et à l'énergie cinétique du mouvement du liquide, reste stable. À partir du principe de conservation de l'énergie, ce théorème peut être dérivé.
L’équation de Bernoulli est également connue sous le nom de principe de Bernoulli. Lorsque nous appliquons ce principe à des fluides dans un état parfait, alors la densité et la pression sont inversement proportionnelles. Ainsi, le fluide avec moins de vitesse utilisera plus de force par rapport à un fluide qui coule très vite.
Théorème de Bernoullis
Équation du théorème de Bernoulli
La formule de l’équation de Bernoulli est les principales relations entre la force, l’énergie cinétique et l’énergie potentielle gravitationnelle d’un liquide dans un récipient. La formule de ce théorème peut être donnée comme suit:
p + 12 ρ v2 + ρgh = stable
À partir de la formule ci-dessus,
«P» est la force appliquée par le liquide
«V» est la vitesse du liquide
«Ρ» est la densité du liquide
«H» est la hauteur du conteneur
Cette équation fournit un aperçu énorme de la stabilité entre la force, la vitesse et la hauteur.
Énoncer et prouver le théorème de Bernoulli
Considérons un liquide à légère viscosité s'écoulant avec un écoulement laminaire, alors toute l'énergie potentielle, cinétique et de pression sera constante. Le diagramme du théorème de Bernoulli est présenté ci-dessous.
Considérons le fluide idéal de densité «ρ» se déplaçant dans le tuyau LM en changeant de section transversale.
Supposons que les pressions aux extrémités de L&M soient P1, P2 et les aires de section transversale aux extrémités de L&M soient A1, A2.
Laisser entrer le liquide avec V1 rapidité & part avec une vitesse V2.
Laisser A1> A2
De l'équation de continuité
A1V1 = A2V2
Soit A1 au dessus de A2 (A1> A2), alors V2> V1 et P2> P1
La masse de liquide entrant à la fin de «L» en temps «t», puis la distance parcourue par le fluide est v1t.
Ainsi, le travail effectué par la force sur l'extrémité fluide «L» dans le temps peut être dérivé comme
W1 = force x déplacement = P1A1v1t
Lorsque la même masse «m» s’éloigne de la fin de «M» au temps «t», le fluide couvre la distance à travers v2t
Ainsi, le travail effectué à travers le fluide contre la pression en raison de la pression «P1» peut être dérivé par
W2 = P2A2v2t
Le réseau réalisé par force sur le fluide en un temps «t» est donné comme
W = W1-W2
= P1A1v1t- P2A2v2t
Ce travail peut être effectué sur le fluide par la force puis il augmente son potentiel et son énergie cinétique.
Lorsque l'augmentation de l'énergie cinétique dans le fluide est
Δk = 1 / 2m (v22-v12)
De même, lorsque l'énergie potentielle augmente dans le fluide
Δp = mg (h2-h1)
Basé sur la relation travail-énergie
P1A1v1t- P2A2v2t
= 1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
S'il n'y a pas de puits et de source de liquide, alors la masse de fluide entrant à l'extrémité «L» est équivalente à la masse de fluide sortant du tuyau à l'extrémité de «M» peut être dérivée comme suit.
A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m
A1v1t = A2v2t = m / ρ
Remplacez cette valeur dans l'équation ci-dessus comme P1A1v1t- P2A2v2t
P1 m / ρ - P2 m / ρ
1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
c'est-à-dire, P / ρ + gh + 1 / 2v2 = constante
Limites
Limitations du théorème de Bernoulli inclure les éléments suivants.
- La vitesse des particules de fluide au milieu d'un tube est maximale et diminue lentement dans le sens de un tube à cause du frottement. En conséquence, il suffit que la vitesse moyenne du liquide soit utilisée car les particules de la vitesse du liquide ne sont pas cohérentes.
- Cette équation est applicable pour rationaliser l'approvisionnement en liquide. Il ne convient pas aux écoulements turbulents ou non réguliers.
- La force externe du liquide affectera le débit du liquide.
- Ce théorème s'applique de préférence aux fluides sans viscosité
- Le fluide doit être incompressible
- Si le fluide se déplace dans une voie courbe, l'énergie due aux forces centrifuges doit être prise en compte
- Le débit de liquide ne doit pas changer en fonction du temps
- Dans un écoulement instable, un peu d'énergie cinétique peut être transformée en énergie thermique et dans un écoulement épais, une certaine énergie peut être éliminée à cause de la force de cisaillement. Ainsi, ces pertes doivent être ignorées.
- L'effet du visqueux doit être négligeable
Applications
Le applications du théorème de Bernoulli inclure les éléments suivants.
Déplacement de bateaux en parallèle
Chaque fois que deux bateaux se déplacent côte à côte dans une direction similaire, l'air ou l'eau sera là entre les deux, ce qui se déplace plus rapidement que lorsque les bateaux sont sur les côtés éloignés. Donc, selon le théorème de Bernoulli, la force entre eux sera diminuée. Par conséquent, en raison du changement de pression, les bateaux sont tirés l'un dans l'autre en raison de l'attraction.
Avion
L'avion fonctionne sur le principe du théorème de Bernoulli. Les ailes de l'avion ont une forme spécifique. Lorsque l'avion se déplace, l'air circule dessus à grande vitesse contrairement à sa perruque à faible surface. En raison du principe de Bernoulli, il existe une différence dans le flux d’air au-dessus et au-dessous des ailes. Donc, ce principe crée un changement de pression en raison du flux d'air sur la surface supérieure de l'aile. Si la force est supérieure à la masse de l'avion, l'avion s'élèvera
Atomiseur
Le principe de Bernoulli est principalement utilisé dans les pistolets à peinture, les pulvérisateurs d'insectes et les carburateurs. Dans ceux-ci, en raison du mouvement du piston à l'intérieur d'un cylindre, une vitesse élevée d'air peut être fournie sur un tube qui est plongé dans le fluide à pulvériser. L'air à haute vitesse peut créer moins de pression sur le tube en raison de la montée du fluide.
Soufflage des toits
Les troubles dans l'atmosphère dus à la pluie, la grêle, la neige, les toits des cabanes vont exploser sans aucun dommage à une autre partie de la cabane. Le vent qui souffle forme un faible poids sur le toit. La force sous le toit est plus grande que la basse pression en raison de la différence de pression, le toit peut être soulevé et soufflé par le vent.
Bec Bunsen
Dans ce brûleur, la buse génère du gaz à grande vitesse. Pour cette raison, la force dans la tige du brûleur diminuera. Ainsi, l'air de l'environnement pénètre dans le brûleur.
Effet Magnus
Une fois qu'une balle en rotation est lancée, elle s'éloigne de sa trajectoire normale dans le vol. C'est ce qu'on appelle l'effet Magnus. Cet effet joue un rôle essentiel dans le cricket, le football et le tennis, etc.
Ainsi, il s'agit de un aperçu du théorème de Bernoulli , équation, dérivation et ses applications. Voici une question pour vous, quels sont les
